【题目】设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都为5 cm.现用直径为2 cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线有公共点的概率.
【答案】.
【解析】试题分析:记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A,设共有n2(n∈N*)个边长为5 cm的正方形,求出硬币圆心落在的区域面积,再求出面积比即得答案;
试题解析:记“硬币落下后与格线有公共点”为基本事件A,设共有n2(n∈N*)个边长为5 cm的正方形.如图所示,
当硬币的圆心落在正方形A1B1C1D1与ABCD之间的带形区域内部时,事件A发生.因为AB=5 cm,硬币半径为1 cm,所以A1B1=3 cm.因为共有n2个正方形,所以区域D=n2×52=25n2(cm2),区域d=n2×(52-32)=16n2(cm2),所以P(A)==
=
.故硬币落下后与格线有公共点的概率为
.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
上两点
的极坐标分别为
,圆
的参数方程为
(
为参数).
(1)设为线段
的中点,求直线
的平面直角坐标方程;
(2)判断直线与圆
的位置关系.
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【题目】已知是定义域为
的奇函数,且当
时,
,设
“
”.
(1)若为真,求实数
的取值范围;
(2)设集合
与集合
的交集为
,若
为假,
为真,求实数
的取值范围.
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【题目】【选修4-4:坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系,已知曲线
(
为参数),在以
原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
。
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)过点且与直线
平行的直线
交
于
,
两点,求点
到
,
的距离之积。
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【题目】某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本(元)与月垃圾处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
,求该站每月垃圾处理量为多少吨时,才能使每吨垃圾的平均处理成本最低?最低平均处理成本是多少?
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【题目】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆
相交于
两点,点
关于原点的对称点为
,若点
总在以线段
为直径的圆内,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)= -lnx-
.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求证:lnx≥-
(Ⅲ)判断曲线y=f(x)是否位于x轴下方,并说明理由.
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【题目】已知向量,
,
(1)求函数的最小正周期及
取得最大值时对应的x的值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边为a、b、c,若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.
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