Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且=-．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）△ABC中，由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB，a²+b²-c²=2abcosC，
∴===． …（3分）
∴由题设得：=-，∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC，
∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∴cosB=-，故 B=π．…（6分）
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，
∴b²=（a+c）²-2ac-2accosπ=（a+c）²-ac
∴13=16-ac，∴ac=3，
∴S=acsinB=×3×=．…（12分）
分析：（1）△ABC中，由余弦定理得：a²+c²-b²=2accosB，a²+b²-c²=2abcosC，由题设得：=-，求得 cosB=-，故 B=π．
（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，由此求得ac=3，代入三角形面积公式 S=acsinB，运算求得结果．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，诱导公式以及根据三角函数的值求角，属于中档题．