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已知函数f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,求f′(x).
考点:导数的运算
专题:导数的综合应用
分析:求出函数的解析式然后求解函数的导数的表达式即可.
解答: 解:∵函数f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,
∴函数f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8,
∴f(x)=2[2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8]-x2+8x-8=4f(x)-3x2
∴f(x)=x2
∴f′(x)=2x.
点评:本题考查函数的解析式的求法,函数的导数的运算,基本知识的考查.
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1
x
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y
x
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3
sinxcosx-sin(
π
2
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(Ⅱ)求f(x)的单调递减区间.

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