【题目】某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了40名群众,并将他们随机分成A,B两组,每组20人,A组群众给第一阶段的创文工作评分,B组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图:
根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度不要求计算出具体值,给出结论即可;
根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
假设两组群众的评价结果相互独立,由频率估计概率,求创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率;
从这40名群众中随机抽取2人,记X表示满意度等级为“非常满意”的群众人数,求X的分布列与数学期望.
【答案】(1)见解析;(2); 见解析.
【解析】
通过茎叶图可以看出:B组群众给第二阶段创文工作满意度评分相对集中在峰值的随近,由此得到B组级第二阶段创文工作满意度评分的平均分高于A组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值,给分相对A组更集中稳定.
记表示事件“第一阶段创文工作满意度等级为不满意”,表示事件“第一阶段创文工作满意度等级为满意”,表示事件“第二阶段创文工作满意度等级为满意或非常满意”,表示事件“第二阶段创文工作满意度等级为非常满意”,则由频率估计概率,得:,,,,设创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段为事件A,由事件的相互独立性,能求出创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率由已知在被随机调查的40名群众中,创文工作满意度为“非常满意”的人数为8人,其他等级为32人,则从中随机抽取2人,,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和.
通过茎叶图可以看出:B组群众给第二阶段创文工作满意度评分的“叶”分布在“茎”的7,8,9上,也相对集中在峰值的随近,
故B组级第二阶段创文工作满意度评分的平均分高于A组群众给第一阶段创文工作满意度评分的平均值,
给分相对A组更集中稳定.
记表示事件“第一阶段创文工作满意度等级为不满意”,
表示事件“第一阶段创文工作满意度等级为满意”,
表示事件“第二阶段创文工作满意度等级为满意或非常满意”,
表示事件“第二阶段创文工作满意度等级为非常满意”,
则由频率估计概率,得:,,,,
设创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段为事件A,
由事件的相互独立性,得创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率:
.
由已知在被随机调查的40名群众中,创文工作满意度为“非常满意”的人数为8人,
其他等级为32人,则从中随机抽取2人,,1,2,
,
,
,
的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
.
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【题目】【2018湖南(长郡中学、株洲市第二中学)、江西(九江一中)等十四校高三第一次联考】已知函数(其中且为常数, 为自然对数的底数, ).
(Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=ln(2+ax)(a>0),(b∈R).
(1)若函数f(x)的图象在点(3,f(3))处的切线与函数g(x)的图象在点(1,g(1))处的切线平行,求a,b之间的关系;
(2)在(1)的条件下,若b=a,且f(x)≥mg(x)对任意x∈[,+∞)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).是曲线上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段,设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线,的极坐标方程;
(II)在(I)的条件下,若射线与曲线,分别交于两点(除极点外),且有定点,求面积.
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【题目】一个工厂在某年连续10个月每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据:
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程;
②通过建立的y关于x的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,此时产品的总成本为多少万元?
(均精确到0.001)
附注:①参考数据:,
,
②参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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【题目】小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示:
题型 答对 题数 姓名 | 期中考试 | 期末考试 | ||||
填空题 (每题3分) | 选择题 每题3分) | 解答题 (每题8分) | 填空题 (每题3分) | 选择题 每题3分) | 解答题 (每题8分) | |
小王 | 10 | 3 | 2 | 11 | 4 | 4 |
小李 | 9 | 5 | 3 | 7 | 3 | 3 |
(1)用矩阵表示小王和小李期中考试答对题数、期末考试答对题数、每种题型的分值;
(2)用矩阵运算表示他们在两次考试中各题型答对题总数;
(3)用矩阵计算小王、小李两次考试各题型平均答对题数;
(4)用矩阵计算他们期中、期末的成绩;
(5)如果期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,用矩阵求两同学的总评成绩.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数,0).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A,B两点,且AB的长度为2,求直线l的普通方程.
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