Question

关于函数f（x）=4sin（2x+

2π

3

）（x∈R），有下列命题：
（1）由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必定是π的整数倍；
（2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+

π

6

）；
（3）y=f（x）的图象关于点（

π

6

，0）对称；
（4）y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称，其中正确的命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的性质直接判断即可．

解答： 解：∵f（x）=4sin（2x+

2π

3

），∴T=π
对于（1），由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必定是

π

2

的整数倍，故（1）不正确．
对于（2），f（x）=4sin（2x+

2π

3

）=f（x）=4sin（2x+

π

2

+

π

6

）=4cos（2x+

π

6

），故（2）正确．
对于（3），∵f（

π

6

+x）+f（

π

6

-x）=0，∴函数y=f（x）关于点（

π

6

，0）中心对称，故（3）正确．
对于（4），有（3）可知，不正确．
故答案选：（2），（3）

点评：本题考查三角函数的图象性质，属于基础题．