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    已知sin2θ+6cos2θ=2，且θ∈(0，
    2π
    3
    )    ，则tanθ=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦,二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：运用二倍角公式，转化为三角函数奇次式求解tanθ的值
    解答： 解：sin2θ+6cos2θ=2，
    2sinθcosθ+6cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    =2    ，
    2tanθ+6
    tan2θ+1
    =2，tan2θ-tanθ-2=0，解得tanθ=2或tanθ=-1，因为θ∈（0，
    ，2π
    3
    ）所以tanθ=-1舍去
    故答案为：2
    点评：本题考查了三角函数式的求值，恒等变换中弦切互化问题
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    求证：
    （Ⅰ）a2+b2≥
    (a+b)2
    2
    ；       
    （Ⅱ）a2+b2≥2（a-b-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-a-1）（x-2a）．
    （Ⅰ）当a＞1时，解关于x的不等式f（x）≤0；
    （Ⅱ）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某林区2011年的木材蓄积量为200万m3，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了8%．求要经过多少年，该林区的木材蓄积量基本达到翻两番的目标．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，B，C，D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）．
    （1）若|
    AC
    |=|
    BC
    |，求角α的值；
    （2）若
    AC
    •
    AC
    =
    1
    3
    ，求
    2sin2α+2sinαcosα
    1+tanα
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f（x）=4sin（2x+
    2π
    3
    ）（x∈R），有下列命题：
    （1）由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必定是π的整数倍；
    （2）y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x+
    π
    6
    ）；
    （3）y=f（x）的图象关于点（
    π
    6
    ，0）对称；
    （4）y=f（x）的图象关于直线x=-
    π
    6
    对称，其中正确的命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），如果存在区间M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：
    ①f（x）=x3    ②f（x）=ex    ③f（x）=lnx+1    ④f（x）=（x-1）2
    其中存在“稳定区间”的函数有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}的前n项和Sn=14n-n2达到最大值时，n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+
    4
    x-1
    的值域
     
    ．

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