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抛物线上距最近的点恰好是顶点的充要条件是什么
在抛物线上任取一点, 则=
=
,则当时,取得最小值
,则当时,取得最小值,此时,即恰好是顶点
所以
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相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线>0交抛物线C:=2>0于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交C于点N.

(1)若直线过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,试用表示|AB|;
(2)证明:过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点;
(3)是否存在实数,使=0.若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

20.(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.证明:
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在以为原点的直角坐标系中,点的直角顶点,若,且点的纵坐标大于0
(1)求向量的坐标;
(2)是否存在实数,使得抛物线上总有关于直线对称的两个点?若存在,求实数的取值范围,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为,求此抛物线的标准方程.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过抛物线焦点F的直线与它相交于A、B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是             

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线的准线方程是               

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