练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若bcosA-acosB=数学公式c．
    （I）求证：tanB=3tanA；
    （Ⅱ）若数学公式，求角A的值．

    解：（Ⅰ）∵bcosA-acosB=c，
    ∴由正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB=sinC，…1
    ∴sinBcosA-sinAcosB=sin（A+B）…3
    ∴2sinBcosA-2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，…4
    ∴sinBcosA=3sinAcosB，
    ∵0＜A＜π，0＜B＜π，
    ∴cosA＞0，cosB＞0，…5
    ∴tanB=3tanA；…6
    （Ⅱ）∵cosC=，
    ∴0＜C＜，sinC=，tanC=2，…7
    ∴tanC=tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，…8
    ∴=-2，…9
    ∵tanB=3tanA，
    ∴=-2，…10
    ∴tanA=1或tanA=-，…11
    ∵cosA＞0，
    ∴tanA=1，A=．
    分析：（Ⅰ）由正弦定理可求得sinBcosA=3sinAcosB，从而可求得tanB=3tanA；
    （Ⅱ）由cosC=可求得tanC=-2，即tan（A+B）=-2，利用两角和的正切结合tanB=3tanA即可求得tanA，从而可求得A．
    点评：本题考查正弦定理，考查两角和与差的正切函数，求得tanC的值是关键，考查转化思想与方程思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案