Question

若f（x）=a+bsinx（b＜0）的最大值为

3

2

，最小值为-

1

2

，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）在区间（0，2π）内使f（x）=0的x值．

Answer 1

考点：三角函数的最值,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据函数的最值性质，建立方程组求出a，b即可f（x）的解析式；
（2）根据函数f（x）的解析式，解方程即可．

解答： 解：（1）∵b＜0，
∴当sinx=1时，函数取得最小值，当sinx=-1时，函数取得最大值，
即

a+b=- 1 2 a-b= 3 2

，解得a=

1

2

，b=-1，
即f（x）=

1

2

-sinx．
（2）由f（x）=

1

2

-sinx=0得sinx=

1

2

，
则区间（0，2π）内，x=

π

6

或

5π

6

．

点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的最值性质建立方程组是解决本题的关键．