Question

在的展开式中，把叫做三项式系数．

（1）当n=2时，写出三项式系数的值；

（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；

（3）求的值．

 

Answer 1

（1）；

（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：

因为，

所以.

上式左边的系数为,

而上式右边的系数为,

由为恒等式,得

（3）=0.

【解析】

试题分析：（1）因为，进而求得相应的值；（2）类比二项式系数的性质可得三项式系数的性质，展开计算即可；（3）分别写出和的展开式，而二项式的通项，得到的展开式中没有x2014项，问题得以解决.

试题解析：（1）因为，

所以.

（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：

因为，

所以.

上式左边的系数为,

而上式右边的系数为,

由为恒等式,得

（3）

其中x2014系数为，

又

而二项式的通项，

因为2014不是3的倍数,所以的展开式中没有x2014项，

由代数式恒成立，得

=0.

考点：二项式定理的应用.