Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：①y=|x|； ②y=

2

x+1；③y=

3

x2+

2

x+1；④y=5

x

2

； ⑤y=lgx；⑥y=x

1

3

．则其中为一阶格点函数的是（　　）

A．①④⑥

B．②③

C．③⑤

D．②⑤

Answer 1

分析：①y=|x|的图象经过两个格点：（1，1）和（-1，-1）；②y=

2

x+1的图象经过一个格点：（0，1）；③y=

3

x2+

2

x+1的图象经过一个格点（0，1）；④y=5

x

2

中，图象过无数个格点； ⑤y=lgx中，图象过无数个格点；⑥y=x

1

3

中，图象过无数个格点．

解答：解：①y=|x|的图象经过两个格点：（1，1）和（-1，-1）；
②y=

2

x+1的图象经过一个格点：（0，1）；
③y=

3

x2+

2

x+1的图象经过一个格点（0，1）；
④y=5

x

2

中，只要x取偶数时，其图象都过格点，故有无数个格点；
 ⑤y=lgx中，只要x是10ⁿ，n∈Z，其图象都过格点，故有无数个格点；
⑥y=x

1

3

中，只要x是一个整数的立方，其图象都过格点，故有无数个格点．
故其中为一阶格点函数的是②③．
故选B．

点评：本题考查函数值的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．