Question

16．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中面积最大的为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，
PA=2，AC=2，点B到AC的距离为1；
∴底面△ABC的面积为S₁=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
侧面△PAB的面积为S₂=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2$=$\sqrt{2}$，
侧面△PAC的面积为S₃=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
在侧面△PBC中，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，PC=2$\sqrt{2}$，
∴△PBC是Rt△，
∴△PBC的面积为S₄=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}×\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$；
∴三棱锥P-ABC的所有面中，面积最大的是△PAC，为2
故选：D．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．