练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    对任意数学公式，不等式psin2x+4sin2x+4cos4x≥1恒成立，则实数p的取值范围是________．

    [4-4，+∞）
    分析：先利用移项及同角三角函数间的基本关系化简不等式，然后将p分离出来，再根据基本不等式求出不等式一侧的最大值，使p大于不等式一侧的最大值，即可使不等式恒成立．
    解答：∵psin2x+4sin2x+4cos4x≥1，
    ∴psin2x≥1-4sin2x-4cos4x=-4sin4x+4sin2x-3，
    ∴p≥-4sin2x+4-，
    而4sin2x+≥4，
    ∴4-（4sin2x+）的最大值为4-4，
    则p的取值范围是[4-4，+∞）．
    故答案为：[4-4，+∞）
    点评：本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，以及函数恒成立问题和基本不等式的应用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系及基本不等式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f（x）=x3-数学公式-2x+5
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a1，a2，b1，b2均不为0，则“数学公式”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”


    1. A.
      充要条件
    2. B.
      充分非必要条件
    3. C.
      必要非充分条件
    4. D.
      非充分非必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知数列1，2，3，4，5，6，…，按如下规则构造新数列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），…，则新数列的第n项为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    不等式（4-3x）（2x+1）＞0的解集是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      以上答案均不对

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知tanx=3，求下列各式的值：
    （1）y1=2sin2x-5sinxcosx-cos2x；
    （2）y2=数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若函数数学公式，则函数f（x）的零点为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    地球仪上北纬30°纬线圈的周长为12πcm，则地球仪的表面积为


    1. A.
      48πcm2
    2. B.
      2304πcm2
    3. C.
      576πcm2
    4. D.
      192πcm2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    函数f（x）=cosx•|tanx|在区间数学公式上的图象为


    1. A.
    2. B.
    3. C.
    4. D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案