Question

2．已知函数f（x）为R上的奇函数，f（-x+1）=f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=$\sqrt{x}$，则 f（13.5）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 确定函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，利用当0≤x≤1时，f（x）=$\sqrt{x}$，即可得出结论．

解答 解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（-x+1）=f（x+1），
∴f（-x）=f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，
∵当0≤x≤1时，f（x）=$\sqrt{x}$，
∴f（13.5）=f（1.5）=f（0.5）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了函数的奇偶性和周期性，以及运用函数的奇偶性和周期性求函数解析式及函数值，是基础题．