Question

12．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点P（3，0），且与2x+y-5=0垂直
（2）平行于过点A（1，-2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$．

Answer 1

分析 （1）由方程可得已知直线的斜率，进而由垂直关系可得所求直线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可．
（2）根据题意判断所求的直线和直线AB平行，求出K_AB的斜率，可得所求的直线的斜率，用点斜式求的所求直线方程．

解答 解：（1）由题意，设所求直线方程为y=k（x-3）．
∵所求直线与2x+y-5=0垂直，
∴求得k=$\frac{1}{2}$．
∴所求直线的方程为x-2y-3=0；
（2）由题意可求得所求直线的斜率k=-4，设所求直线的方程为y=-4x+b．
由这两条直线间的距离是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$，
所以有$\frac{|0+2-b|}{\sqrt{17}}$=$\frac{12}{\sqrt{17}}$，
解之得b=14或b=-10．
所以所求直线为：4x+y-14=0或4x+y+10=0．

点评 本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．