练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．若实数a，b∈（0，1），且满足（1-a）b＞$\frac{1}{4}$，则a，b的大小关系是a＜b．

    分析 可根据条件，利用不等式的性质即可得到答案．

    解答 解：∵a、b∈（0，1），且满足（1-a）b＞$\frac{1}{4}$，
    ∴$\sqrt{（1-a）•b}$＞$\frac{1}{2}$，又$\frac{（1-a）+b}{2}$≥$\sqrt{（1-a）•b}$，
    ∴$\frac{1-a+b}{2}$＞$\frac{1}{2}$，
    ∴a＜b．
    故答案为：a＜b．

    点评 本题考查利用基本不等式比较大小，难点在于将条件关系式两端开方，在应用基本不等式，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．圆C：x2+y2-2x-4y-31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有3个．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．函数f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{{\sqrt{x+3}}}$的定义域为（　　）
    A．（-∞，1]B．（-3，1]C．[-3，1]D．（-3，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若a+a-1=3，则$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$的值为$±\sqrt{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若$\overrightarrow{AE}$=z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，则x+y+z的值为（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{3}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．求满足下列条件的直线的方程：
    （1）过点P（3，0），且与2x+y-5=0垂直
    （2）平行于过点A（1，-2）和B（0，2）的直线，且这两条直线间的距离是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知双曲线y2+$\frac{x^2}{m}$=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$B．y2-x2=1C．y2-x2=1D．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．设向量$\overrightarrow{a}$=（x-2，2），$\overrightarrow{b}$=（4，y），$\overrightarrow{c}$=（x，y），x，y∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{c}$|的最小值是（　　）
    A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．2D．$\sqrt{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}=1$，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$和椭圆${C_2}：\frac{x^2}{4}+{y^2}=λ$（λ＞1，λ为常数）．

    （1）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；
    （2）如图（2），过椭圆C2上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N，当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案