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    已知函数f(x)=2x+
    1x
    ，
    （1）判断函数的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．
    分析：（1）利用已知函数的解析式代入f（-x）与f（x）进行比较，根据奇函数的性质进行求解；
    （2）对f（x）进行求导，证明其在（1，+∞）上于0的关系，从而进行证明；
    解答：解：（1）∵函数f(x)=2x+
    1
    x
    ，
    ∴f（-x）=-2x+
    1
    -x
    =-f（x），所以f（x）是奇函数；
    （2）∵函数f(x)=2x+
    1
    x
    ，
    ∴f′（x）=2+
    -1
    x2
    =2-
    1
    x2
    ，∵x＞1，
    1
    x2
    ＜1，∴f′（x）＞0，
    f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    点评：此题主要考查函数的奇偶性的判断，此题主要考查函数单调性的应用，是一道基础题；
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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