Question

△ABC中a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，a=

3

，b=

2

，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于

3 +1

2

．

Answer 1

分析：：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得 B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得 c值，再由△ABC的面积等于

1

2

bc•sinA=

1

2

ah，求出BC边上的高h的值．

解答：解：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得 cos（B+C）=-

1

2

，∴B+C=120°，∴A=60°．
由余弦定理可得  a²=b²+c²-2bc•cosA，即 3=2+c²-2

2

c•

1

2

，解得 c=

2 + 6

2

．
再由△ABC的面积等于

1

2

bc•sinA=

1

2

ah，（h为BC边上的高）可得 h=

3 +1

2

，
故答案为

3 +1

2

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，三角形的内角和公式，解三角形，属于中档题．