Question

4．已知定义在（-∞，-∞）的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），f（x）=x³+1nx，则f（2015）的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 3

Answer 1

分析 根据f（2-x）=f（x）及f（x）为奇函数便可得出f（x）=f（x-4），这便说明f（x）的周期为4，从而得到f（2015）=f（504•4-1）=-f（1），代入$x∈（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$时f（x）解析式便可求出f（1），从而得出f（2015）．

解答 解：f（x）为奇函数，且f（2-x）=f（x）；
f（x）=-f（x-2）=f（x-4）；
∴f（x）的周期为4；
∴f（2015）=f（504•4-1）=-f（1）=-1³-0=-1．
故选：B．

点评 考查奇函数的定义，周期函数的定义，以及将自变量的值变到已知解析式的定义域上求值的方法．