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    计算：
    （1）
    sin7°+cos15°sin8°
    cos7°-sin15°sin8°
    ；
    （2）lg25+
    2
    3
    lg8+lg5•lg20+（lg20）2．
    考点：两角和与差的正弦函数,对数的运算性质
    专题：解三角形
    分析：（1）利用两角和差的正弦、余弦公式，化简所给的式子，可得结果．
    （2）利用对数的运算性质化简所给的式子，从而得出结论．
    解答： 解：（1）
    sin7°+cos15°sin8°
    cos7°-sin15°sin8°
    =
    sin(15°-8°)+cos15°sin8°
    cos(15°-8°)-sin15°sin8°
    =
    sin15°cos8°-cos15°sin8°+cos15°sin8°
    cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°

    =
    sin15°cos8°
    cos15°cos8°
    =tan15°=tan（45°-30°）=
    tan45°-tan30°
    1+tan45°tan30°
    =
    1-
    		3
    3
    1+1×
    		3
    3
    =
    3-
    		3
    3+
    		3
    =2-
    		3
    ．
    （2）lg25+
    2
    3
    lg8+lg5•lg20+（lg20）2 =2lg5+2lg2+lg20（lg5+lg20）=2+lg20•lg100
    =2+2lg20=2+2（1+lg2）=4+2lg2．
    点评：本题主要考查两角和差的三角公式、对数的运算性质的应用，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作态度进行了调查，统计数据如表所示：
    积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 总计
    学习积极性高 18 7 25
    学习积极性一般 6 19 25
    总计 24 26 50
    （1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
    （2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．附：k2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d+(a+c)(b+d)
    （其中n=a+b+c+d为样本容量）p（K2≥k0）与k0对应值表为：
    p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（-sinωx-cosωx，2
    		3
    cosωx），
    b
    =（-sinωx+cosωx，sinωx），设函数f（x）=
    a
    •
    b
    +λ（x∈R）的图象关于（
    7π
    10
    ，λ）对称，其中λ，ω为常数，且ω∈（
    1
    2
    ，1）
    （1）求函数f（x）的最小正周期T； 
    （2）函数过（
    π
    4
    ，0）求函数在[0，
    3π
    5
    ]上取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，函数f（x）=
    1
    2x
    +
    3
    4
    x，
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），过P的直线l交椭圆P于A，B两点，求
    QA
    •
    QB
    的最小值，并求此时的t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    		a2+8a+16
    +|b-1|=0，当k取何值时，方程kx2+ax+b=0有两个不相等实数根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数：
    （1）y=（2x2+3）（3x-1）；
    （2）y=（
    		x
    -2）2；
    （3）y=x-sin
    		x
    cos
    		x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）的二次项系数为负，对任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），试问当f（2+2x-x2）与f（2-x-2x2）满足什么关系时才有-3＜x＜0？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a
    x
    ，其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=-1时判断f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=0时f（x）的图象关于y=x对称得到函数h（x），若直线y=kx与曲线y=2x+
    1
    h(x)
    没有公共点，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形的长AD=2
    		3
    ，宽AB=1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限．问：当∠OAD=
     
    时，OB的长度最大．

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