Question

2．在△ABC中，A=60°，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，求B、C和c．

Answer 1

分析 由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，可求得B=45°或135°，由a＞b进行判断取舍，再由正弦定理$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$可求c．

解答 解：由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
得$\frac{4\sqrt{3}}{sin60°}=\frac{4\sqrt{2}}{sinB}$，
解得sinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴B=45°或135°．
∵a＞b，
∴B=45°．
∴C=180°-（60°+45°）=75°．
$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$
得$\frac{c}{sin75°}=\frac{4\sqrt{3}}{sin60°}$，
解得c=$2\sqrt{2}+2\sqrt{6}$．
综上B=45°，C=75°，c=$2\sqrt{2}+2\sqrt{6}$．

点评 本题考查正弦定理及其应用，利用正弦定理求出多解时要注意取舍的判断，属基础题．