Question

12．已知x，y满足（x-2）²+（y-3）²=1，则z=x²+y²的最小值为14-2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 根据圆的圆心和半径，以及z=x²+y²的表示圆上的点到原点的距离的平方，求得它的最小值．

解答 解：方程（x-2）²+（y-3）²=1表示以（2，3）为圆心、半径等于1的圆，
故圆心到原点的距离为$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
z=x²+y²的表示圆上的点到原点的距离的平方，故它的最小值为${（\sqrt{13}-1）}^{2}$=14-2$\sqrt{13}$，
故答案为：14-2$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，点和圆的位置关系，属于基础题．