Question

17．下列四个命题：
①“若x≠1或y≠1，则xy≠1”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若关于x的方程x²-2bx+b²+b=0无实根，则b＞-1”的逆否命题；
④“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题，
其中真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用逆否命题和逆命题和否命题互为逆否命题的等价性进行判断即可．

解答 解：①“若x≠1或y≠1，则xy≠1”的否命题为，若x=1且y=1，则xy=1为真命题，则命题的逆命题也为真命题；
②“相似三角形的周长相等”的逆命题为，周长相等的三角形相似，为假命题，则命题的否命题为假命题；
③“若关于x的方程x²-2bx+b²+b=0无实根，则△=4b²-4（b²+b）＜0，即-4b＜0，则b＞0，则b＞-1成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题；
④“若A∪B=B，则A⊆B”，故原命题为假命题，则命题的逆否命题为假命题，
故真命题的是①③，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题真假之间的关系，利用逆否命题的等价性进行判断是解决本题的关键．