Question

1．复数z=（2a²-a-1）+（a-1）i，a∈R．
（1）若z为实数，求a的值；
（2）若z为纯虚数，求a的值；
（3）若z=9-3i，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据虚数部分是0，求出a的值即可；（2）根据纯虚数的定义求a即可；（3）根据系数相等得到关于a的方程组，解出即可．

解答 解：（1）若z为实数，则a-1=0，得a=1． （2分）
（2）若z为纯虚数，则$\left\{{\begin{array}{l}{2{a^2}-a-1=0}\\{a-1≠0}\end{array}}\right.$，解得$a=-\frac{1}{2}$．（6分）
（3）若z=9-3i，则$\left\{{\begin{array}{l}{2{a^2}-a-1=9}\\{a-1=-3}\end{array}}\right.$，解得a=-2． （10分）

点评 本题考查了复数的基本概念，熟练掌握定义是解题的关键，本题是一道基础题．