Question

（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).
（1）      若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；
（2）      若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）      对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.

Answer 1

（1）（2）（3）

（1），-----------------------------------------------------2分
代入----------------------------------  4分
当时，点在圆上-------------------------------------------5分
（2）在椭圆上，即
可设------------------------------------------------------------------------7分
又，于是
（令）
点在双曲线上--------------------------------------------------------------------10分
（3）圆的方程为
设由
 ----------------------------------------------------------------------------------------------12分
又
，------------14分
又原点到直线距离 ，即原点到直线的距离恒为
直线恒与圆相切。---------------------------------------------------------16分