Question

函数y=

log 1 2 sin( π 3 -2x)

的定义域是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：要使函数y=

log 1 2 sin( π 3 -2x)

有意义，只需满足：

sin( π 3 -2x)＞0 log 1 2 sin( π 3 -2x)≥0

然后利用三角函数正弦线进行求解．

解答： 解：要使函数y=

log 1 2 sin( π 3 -2x)

有意义，只需满足：

sin( π 3 -2x)＞0 log 1 2 sin( π 3 -2x)≥0

即：0＜sin(

π

3

-2x)≤1
∴-1≤sin（2x-

π

3

）＜0
2kπ-π＜2x-

π

3

＜2kπ（k∈Z）
即：kπ-

π

3

＜x＜kπ （k∈Z）
即：{x|kπ-

π

3

＜x＜kπ （k∈Z）}
故答案为：{x|kπ-

π

3

＜x＜kπ （k∈Z）}

点评：本题考查的知识点：对数真数的范围，实数的算术方根的范围，三角函数的正弦线．