Question

19．已知函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象；
（2）叙述函数f（x）的图象可以由函数y=cosx的图象经过怎样的变换得到．

Answer 1

分析 （1）用五点法用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象．
（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），五点法作出函数f（x）在一个周期内的图象，
列表：

2x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	$\frac{7π}{6}$
y	0	2	0	-2	0

作图：

（2）把函数y=cosx=sin（x+$\frac{π}{2}$） 的图象向右平移$\frac{5π}{6}$个单位，可得y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把各点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象；
再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象．

点评 本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的图象，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．