Question

7．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC=9，则边BC上的中线长为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 △ABC中，由条件利用余弦定理求得cosB的值，△ABD中，再由余弦定理求得中线AD的值．

解答 解：如图，
△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC=9，设BC的中点为D，则AD为BC边上的中线长．
△ABC中，由余弦定理可得cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{16+81-49}{2×4×9}$=$\frac{2}{3}$．
△ABD中，由余弦定理可得AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB=16+$（\frac{9}{2}）^{2}$-2×$4×\frac{9}{2}×\frac{2}{3}$=$\frac{49}{4}$，
∴BD=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．