Question

8．已知圆心在y轴上，半径为$\sqrt{2}$的圆O位于x轴上侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是x²+（y-2）²=2．

Answer 1

分析 由圆心在y轴上，设圆心为（0，b），然后由点到直线的距离公式求出b的值，由已知条件确定圆心坐标，即可求出圆的标准方程．

解答 解：∵圆心在y轴上，
∴设圆心为（0，b），
又∵半径为$\sqrt{2}$，且与直线x+y=0相切，
∴圆心（0，b）到直线x+y=0的距离等于半径$\sqrt{2}$，即$\frac{|b|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
解得b=-2或2．
又圆O位于x轴上侧，
∴b=2．
则圆心为（0，2）．
∴圆的方程为x²+（y-2）²=2．
故答案为：x²+（y-2）²=2．

点评 本题考查了圆的标准方程，求出圆的圆心是解本题的关键，是基础题．