Question

3．已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式log_cosC$\frac{cosA}{sinB}$＞0恒成立，命题q：不等式log_cosC$\frac{cosA}{cosB}$＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据A、B、C的范围，求出sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosA＞0，从而求出$\frac{cosA}{sinB}$d的范围，进而判断出命题p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

解答 解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜$\frac{π}{2}$，0＜B＜$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜A+B＜π，
∴0＜$\frac{π}{2}$-A＜B＜$\frac{π}{2}$，
∴sinB＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosA＞0，
∴1＞$\frac{cosA}{sinB}$＞0，
∴log_cosC $\frac{cosA}{sinB}$＞0，
故命题p是真命题，命题q是假命题；
则复合命题p∨q真、p∧q假、￢p假，真命题的个数是1个；
故选：B．

点评 本题考查了三角函数问题，考查复合命题的判断，是一道中档题．