Question

【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：

年份	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年	2018年
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
新增光伏装机量兆瓦	0.4	0.8	1.6	3.1	5.1	7.1	9.7	12.2

某位同学分别用两种模型：①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：

经过计算得，，，，其中，.

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.

（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）模型①的拟合效果相对较好；详见解析（2）回归方程为；预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）

【解析】

（1）根据残差图的带状区域越窄，其模型的拟合效果越好即可判断；

（2）利用换元的思想，令，把非线性的回归方程转化为线性的回归方程，结合题中的数据和公式求出，再由回归直线经过样本中心点，求出即可求出回归方程；把代入回归方程求出即为所求的预测值.

（1）选择模型①.

理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好.

（2）由（1），知关于的回归方程为，令，则.

由所给数据可得，

，

所以，

由线性回归方程经过样本中心点可得，

.

所以关于的回归方程为.

预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）.