Question

（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：平面；

（2）设为直线与平面所成的角，求的值；

（3）设为中点，在边上求一点，使平面，求的值．[来源:Zxxk.Co

Answer 1

（1）（2） （3）

【解析】

试题分析：（1）由三视图可得两两垂直，则以以分别为轴建立空间直角坐标系， 可证，，即

（2）求出平面的一个法向量及 ，代入公式即可求出的值

（3）设为上一点, 则, ，由可得即当 时

试题解析：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，

俯视图为直角梯形，∴两两垂直.

且 ,

以分别为轴建立空间直角坐标系，如图

则

∵

∴ 且 ，

∴ ）

（2）设为平面的一个法向量，

则

则

（3）设为 上一点,

则, 1,

∴

又,

∴当 时

考点：利用空间向量研究立体几何有关问题

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 考点2：三视图和直观图 试题属性

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