Question

（本题满分12分）已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：（1）由题知，

椭圆的焦点，

椭圆C的方程为 （4分）

①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），的面积为3，

不符合题意． （6分）

②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为．代入椭圆方程得：

，显然＞0成立，设A，B，则

，，可得|AB|= （10分）

又圆的半径，∴的面积==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为 （12分）

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.

考点分析： 考点1：椭圆的标准方程 考点2：椭圆的几何性质 试题属性

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