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    （08年惠州一中模拟理） 由函数确定数列，，若函数的反函数 能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”。

    （1）已知函数的反函数为，则由函数确定的数列的反数列为，求的通项公式；不等式对任意的正整数恒成立，求实数的范围；

    （2）设函数确定的数列为，的反数列为，与的公共项组成的数列为；求数列前项和

    解析：（1）（为正整数），

    所以数列的反数列为的通项（为正整数）

    ∴单调递增，

    所以，当的最小值为

    ∵，∴ 

    所以，使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是

    （3）设公共项为正整数），

     

    ，则，

    有，

    所以的前项和 

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    （08年惠州一中模拟理）       在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且 

       （1）求角A的大小；

       （2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.

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    （08年惠州一中模拟理） 直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，

    ∠BAD＝∠ADC＝90°，．

    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；

    （Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．

     

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    （08年惠州一中模拟理）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，椭圆M的中心和准线分别是已知矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7.

    （I）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程;

    （II）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于两点，设椭圆的右焦点为，当时，求的面积.

     

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    （08年惠州一中模拟理） 已知，点.

    （Ⅰ）若,求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的解析表达式；

    （Ⅲ）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。

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