Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线上的点对应的参数．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．射线与曲线交于点．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若点，在曲线上，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由题意可知圆的方程为，代入点，求得极坐标方程，然后再根据转化公式转化为曲线的直角坐标方程；

（2）首先求曲线的参数方程（为参数），即，将两点的极坐标化为直角坐标，代入椭圆方程，化简求值.

（1）设圆的半径为R，由题意，圆的方程为，（或）．

将点代入，得，即.

（或由，得，代入，得），

即 ，

所以曲线的直角坐标方程为．

（2）将及对应的参数，代入，

得，即．

所以曲线的方程为（为参数），

因为点，在曲线上，

所以，，

，

所以．