Question

2．已知P为抛物线y²=4x上的动点，求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 所求距离等于P到点A（-1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，当P、A、F三点共线时，距离之和最小，由两点间的距离公式可得；

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
∴点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和
等于P到点A（-1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，
当P、A、F三点共线时，距离之和最小，且为|AF|，
由两点间的距离公式可得|AF|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故选：B．

点评 本题考查抛物线的定义，涉及点到点、点到线的距离，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属中档题．