Question

5．已知数列{a_n}满足a₁=2，${a_{n+1}}=-2{a_n}（n∈{N^*}）$，则数列{a_n}的通项公式为a_n=2•（-2）^n-1；若从数列{a_n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 推导出数列{a_n}是首项a₁=2，公比为-2的等比数列，由此能求出a_n，列举出数列{a_n}的前10项，其中不小于8的有4项，由此能求出从数列{a_n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，${a_{n+1}}=-2{a_n}（n∈{N^*}）$，
∴数列{a_n}是首项a₁=2，公比为-2的等比数列，
∴a_n=2•（-2）^n-1．
数列{a_n}的前10项为2，-4，8，-16，32，-64，128，-256，512，-1024，
其中不小于8的有4项，
∴从数列{a_n}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$2•（-2{）^{n-1}}\;\;\;；\frac{2}{5}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．