Question

1．已知点A（0，-3），B（2，3），点P在x²=y上，当△PAB的面积最小时，点P的坐标是（　　）

• A． （1，1）
• B． （$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{9}$）
• D． （2，4）

Answer 1

分析 先求出直线AB的方程，设出与AB平行的直线是抛物线的切线，欲使得△PAB的面积最小，只须点P到直线AB的距离最小即可，直线与抛物线方程联立消去y，再根据判别式等于0求得t，代入方程求得x，进而求得y，答案可得．

解答 解：∵A（0，-3），B（2，3），k_AB=3．
∴直线AB的方程y=3x-3，
设直线y=3x+t是抛物线的切线，△PAB高的最小值是两直线之间的距离，
代入x²=y化简得x²-3x-t=0
由△=0得t=-$\frac{9}{4}$．此时x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{9}{4}$
∴P为（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）
故选：B．

点评 本题主要考查抛物线的应用和抛物线与直线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．