Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（θ是参数），直线l的极坐标方程为（ρ∈R）
（Ⅰ）求C的普通方程与极坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得
圆C的普通方程是（x﹣）2+（y﹣）2=1，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ，
又x2+y2﹣x-y=0，即有ρ2=ρ（cosθ+sinθ），
即有圆的极坐标方程是ρ=2cos（θ﹣）；
（Ⅱ）由圆的极坐标方程可得，
当时，
ρ=2cos（﹣）=2×=，
故|AB|=．
【解析】（Ⅰ）由sin2θ+cos2θ=1，可得圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 即可得到圆的极坐标方程；
（Ⅱ）由于圆经过原点，由圆的极坐标方程，代入 ， 计算即可得到弦长．