【题目】已知函数.
(1)求在
上的最大值和最小值;
(2)设曲线与
轴正半轴的交点为
处的切线方程为
,求证:对于任意的正实数
,都有
.
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【题目】如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|,当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程。
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【题目】某校高二年级学生会有理科生4名,其中3名男同学;文科生3名,其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.
(Ⅰ)设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”,求事件
的概率;
(Ⅱ)设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望.
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【题目】如图,设双曲线的上焦点为
,上顶点为
,点
为双曲线虚轴的左端点,已知
的离心率为
,且
的面积
.
(1)求双曲线的方程;
(2)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点为
,动直线
与
相切于点
,与
的准线相交于点
,试推断以线段
为直径的圆是否恒经过
轴上的某个定点
?若是,求出定点
的坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】在四棱锥中,
,
,
,
,
,
,且
平面
.
(1)设平面平面
,求证:
.
(2)求证: .
(3)设点为线段
上一点,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】已知为直角坐标系的坐标原点,双曲线
上有一点
(
),点
在
轴上的射影恰好是双曲线
的右焦点,过点
作双曲线
两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为
,
,若平行四边形
的面积为1,则双曲线的标准方程是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知圆.
(1)若圆的切线在
轴和
轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆外一点
向该圆引一条切线,切点为
,
为坐标原点,且有
,求使得
取得最小值的点
的坐标.
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【题目】(本小题满分10分)
某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?
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