Question

4．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S_△ABC=5$\sqrt{3}$，A=60°，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=10以及余弦定理，即可求a．

解答 解：在△ABC中，∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bcsin60°=5$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsin60°=5$\sqrt{3}$，
∴bc=20，
∵a+b+c=10，
∴10-a=b+c．
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccos60°=（b+c）²-3bc=（10-a）²-60，
解得a=2．
故选：B．

点评 本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力和转化思想，属于中档题．