Question

9．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且b=2asinB，A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，c=2$\sqrt{3}$，求a．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理可得sinB=2sinA•sinB，结合sinB＞0可得sinA=$\frac{1}{2}$，又A为锐角，即可解得A的值．
（2）利用余弦定理即可解得a的值．

解答 （本题满分为10分）
解：（1）在△ABC中，∵b=2asinB，
∴sinB=2sinA•sinB，sinB＞0，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∵A为锐角，
∴A=$\frac{π}{6}$…6分
（2）∵a²=b²+c²-2bccosA=1+12-4$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=7，
∴a=$\sqrt{7}$…10分

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，属于基础题．