Question

14．已知函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx-mx（x∈R）．若函数f（x）存在极值点．则实数m的取值范围是（-2，2）．

Answer 1

分析 先求出函数f′（x）的导数，问题转化为2sin（x+$\frac{π}{6}$）=m有解，求出m的范围即可．

解答 解：f′（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx-m，
若函数f（x）存在极值点，
则方程f′（x）=0有两个解，
即y=2sin（x+$\frac{π}{6}$）和y=m有两个交点，
∴m∈（-2，2），
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考查了函数的极值问题，导数的应用，考查转化思想，是一道基础题．