Question

2．下列四个命题：
①一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
②等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比数列，则公差为-$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值为5+2$\sqrt{6}$；
④在△ABC中，若sin²A＜sin²B+sin²C，则△ABC为锐角三角形．
其中正确命题的序号是①③．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析 ①利用命题的逻辑关系可判断；
②根据等差数列和等比数列的性质判断
③根据条件，进行变形即可；
④根据正弦定理得出边的关系，进行判断．

解答 解：①一个命题的逆命题与其否命题为等价命题，故正确；
②等差数列{a_n}中，a₁=2，a₁，a₃，a₄成等比数列，则公差为-$\frac{1}{2}$或零，故错误；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则$\frac{2}{a}$+$\frac{3}{b}$=$\frac{2（a+b）}{a}$+$\frac{3（a+b）}{b}$=5+$\frac{2b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥5+2$\sqrt{6}$，故正确；
④在△ABC中，若sin²A＜sin²B+sin²C，可推出a²＜b²+c²，A为锐角，但不能得出是锐角三角形，故错误．
故答案为①③．

点评 考查了四中命题，数列的性质，正弦定理的应用和均值定理．属于基础题型，应熟练掌握．