Question

19．圆x²+y²-2x-2y=0上的点到直线x+y-8=0的距离的最小值是2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离．

解答 解：把圆的方程化为标准式方程得：（x-1）²+（y-1）²=2，
所以圆心A（1，1），圆的半径r=$\sqrt{2}$，
则圆心A到直线x+y-8=0的距离d=$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以动点Q到直线距离的最小值为3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题．此题的关键是找出最短距离时Q的位置．