Question

8．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≥0}\\{y≥1}\\{3x+y-6≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合$\frac{y}{x}$的几何意义，求出其最大值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{3x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{4}{3}$，2），
而$\frac{y}{x}$的几何意义表示过平面区域内的点与原点的直线的斜率，
由图象得直线过OA时斜率最大，
∴${（\frac{y}{x}）}_{max}$=$\frac{2}{\frac{4}{3}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．