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    已知二次函数f（x）=ax2+x．对于?x∈[0，1]，f（x）≤1成立，试求实数a的取值范围．
    f（x）≤1?ax2+x≤1，x∈[0，1]…①
    当x=0时，a≠0，①式显然成立；
    当x∈（0，1]时，①式化为a≤
    1
    x2
    -
    1
    x
    在x∈（0，1]上恒成立．
    设t=
    1
    x
    ，则t∈[1，+∞），则有a≤t2-t，所以只须a≤（t2-t）min=0
    ⇒a≤0，又a≠0，故a＜0
    综上，所求实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：本题条件是恒成立不等式，通过参变量分离，得到a≤
    1
    x2
    -
    1
    x
    ，求出新函数g（x）=
    1
    x2
    -
    1
    x
    在x∈（0，1]的最小值，得到本题结论．
    解答： 解：∵f（x）≤1，
    ∴ax2+x≤1，x∈[0，1]…①
    （1）当x=0时，a≠0，①式显然成立；
    （2）当x∈（0，1]时，①式化为a≤
    1
    x2
    -
    1
    x
    在x∈（0，1]上恒成立．
    设t=
    1
    x
    ，则t∈[1，+∞），则有a≤t2-t，
    所以只须a≤（t2-t）min=0
    ∴a≤0，
    又∵a≠0，
    ∴a＜0．
    故答案为：（-∞，0）．
    点评：本题考查的是恒成立问题，考查了参变量分离，本题难度不大，属于基础题．
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    a
    =（cosωx-sinωx，sinωx），
    b
    =（-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx），其中常数ω∈（
    1
    2
    ，1），设函数f（x）=
    a
    •
    b
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    		3
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    ．

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    1
    e
    ，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1-ln2；
    （2）若a＜0，对于任意x1、x2∈[
    1
    e
    ，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|成立，求实数a的取值范围．

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    		2
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    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）点Q为线段PB的中点，求直线QC与平面PAC所成角的正弦值．

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    B、2n
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    cosA
    cosB
    =
    b
    a
    =
    4
    3
    ，求a，b及△ABC的内切圆的面积．

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