Question

若A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（

1

2

）^x-a≤1}
（1）当A∩B=Φ时，求实数a的取值范围；
（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次不等式及指数不等式的解法，得出集合A，B，再结合A∩B=Φ求出实数a的取值范围；
（2）题目中条件：“A⊆B”说明集合A是集合B的子集，由此列端点的不等关系解得实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|（

1

2

）^x-a≤1}
∴A=（-1，3），B=[a，+∞）（2分）
∵A∩B=Φ，
∴a≥3；（4分）
实数a的取值范围a≥3．
（2）∵A⊆B，
且A=（-1，3），B=[a，+∞），
∴a≤-1．（6分）

点评：此题是中档题．考查集合的包含关系判断及应用，以及指数不等式和含参数的不等式的解法，同时也考查学生灵活应用知识分析、解决问题的能力．