Question

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=2-t y=t

（t∈R），圆C的参数方程为

x=cosθ+1 y=sinθ

（θ∈[0，2π]），则直线l截圆C所得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：根据直线l的参数方程，联立消去t得到直线l的普通方程，根据同角三角函数基本关系把圆C的参数方程中的三角函数消去求得圆的普通方程，进而求得圆心坐标和半径．利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，然后利用勾股定理求得直线l截圆C所得的弦长．

解答：解：依题意可知l的方程为x+y-2=0，圆的方程为（x-1）²+y²=1
∴圆心为（1，0），半径为1
圆心到直线的距离d=

|1-2|

2

2

2

直线l截圆C所得的弦长2×

1- 1 2

=

2

故答案为：

2

．

点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程．解题的关键是通过联立方程消去参数，求得x和y的关系式．