Question

【题目】已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根

②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根

③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根

④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根

其中正确的命题是___

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根据函数图像逐一判断即可.

对于①，令，

结合图象可得有三个不同的解，

从图象上看有两个不同的解，有两个不同的解，

有两个不同的解，故有6个不同解，故①正确.

对于②，令，

结合图象可得有两个不同的解，

从图象上看的有一个解，有三个不同的解，

故有4个不同解，故②错误.

对于③，令，

结合图象可得有三个不同的解，

从图象上看有一个解，有三个不同的解，

有一个解，故有5个不同解，故③正确.

对于④，令，

结合图象可得有两个不同的解，

从图象上看有两个不同的解，有两个不同的解，

故有4个不同解，故④正确.

故答案为①③④.